Родился 6 августа 1959 г. в Магадане в семье кадрового военного,
Героя Советского Союза, писателя Михаила Владимировича Ашика.
С 1976 по 1981 гг. учился на Арктическом факультете в Ленинградском военно-инженерном морском училище им. С.О. Макарова, получил диплом инженера-океанолога.
По распределению был направлен на Крайний Север. С 1981 по 1987 гг. работал в Тиксинском управлении по гидрометеорологии и контролю природной среды, затем перешёл на работу в Арктический и антарктический научно-исследовательский институт. Здесь Игорь Михайлович в 1987 г. стал сотрудником Центра ледовой и гидрометеорологической информации (ЦЛГМИ), был в нём старшим инженером (до 2002 г.).
И.М. Ашик поступил в аспирантуру ААНИИ. В 1997 г. он защитил кандидатскую диссертацию «Сгонно-нагонные колебания уровня на шельфе арктических морей России и их прогнозирование» и стал кандидатом географических наук. Сфера его научных интересов – изучение динамических процессов в Северном Ледовитом океане (колебания уровня моря, морские течения, дрейф льда), разработка методов их расчёта и прогноза.
В 2002 г. Игорь Михайлович возглавил Лабораторию численного моделирования динамических процессов в океане (Отдел океанологии ААНИИ), а с 2008 г. стал заведующим Отделом океанологии. Получил учёное звание доцента.
И.М. Ашик принимал участие во многих экспедиционных исследованиях. В 1979 г. он побывал в Арктике в первый раз. После 3-го курса он был направлен на практику – работал в составе ледово-гидрологического патруля в Западном секторе Арктики на г/с «Шторм». В течение четырёх месяцев судно бороздило просторы Белого, Баренцева и Карского морей. Экспедиция проходила в довольно суровых условиях. Её участники выполняли гидрологическую съёмку Карского моря. В то время эта информация была жизненно востребована не только для научных исследований, но и для прогнозирования осенних процессов в арктических морях. После 4-го курса он я принимал участие в экспедициях на ледоколах, занимался ледовыми наблюдениями. Затем, работая в Тикси, Игорь Михайлович участвовал в научно-оперативном обеспечении шести арктических навигаций, в производстве ледовых разведок с высадкой на дрейфующий и припайный лёд (СП-33 и СП-34). Позднее, уже в 2000-х гг., он был заместителем начальника в экспедициях «Арктика-2004», «Арктика-2005», «Арктика-2007», «Арктика-2008» и «Шельф-2010». Для игоря Михайловича работы, связанные с участием России в МПГ 2007/2008 и с мероприятиями по определению внешней границы континентального шельфа, были особенно интересными. Впоследствии опыт международного сотрудничества пригодился И.М. Ашику. В 2012 г. он стал представителем Российской Федерации в международном проекте «Система арктических опорных наблюдений» (САОН/SAON).
В 2016 г. И.М. Ашик был назначен заместителем директора ААНИИ по науке и продолжает работать в этой должности в наши дни. В 2020 г. он исполнял обязанности главного редактора журнала «Проблемы Арктики и Антарктики», с 2020 г. и по нынешний день – главный редактор информационно-аналитического сборника «Российские полярные исследования».
Игорь Михайлович опубликовал более 100 научных работ. Он автор «Численного метода расчёта и прогноза колебаний уровня в Финском заливе с учётом влияния ледяного покрова» (2000 г.) и «Численного метода расчёта и прогноза колебаний уровня в юго-восточной части Баренцева и юго-западной части Карского морей заблаговременностью до 6 суток» (2002 г.). В 2021 г. вышла в свет коллективная монография «Моря российской Арктики в современных климатических условиях» – Игорь Михайлович стал одним из её авторов и редактором данного издания.
Награждён орденом «За заслуги перед Отечеством» II степени (14.05.2016), знаками «Ударник XI-й пятилетки» (1986), «Почётный работник Гидрометеослужбы России» (16.07.2001) и «Почётному полярнику» (29.05.2006), ведомственными почётными грамотами.