Родился в Галле (Германия) 24 августа 1947 г. Детство и юность Сергея Кесселя прошли в Горьком (ныне – Нижний Новгород).
В 1967 г. он окончил Сормовский машиностроительный техникум в Горьком по специальности «судовые машины и механизмы». Затем поступил в Ленинградское высшее инженерное морское училище им. адмирала С.О. Макарова и окончил его в 1976 г. по специальности «инженер-океанолог». Впервые участвовал в ВВЭ «Север-27» весной 1975 г., будучи ещё курсантом ЛВИМУ Дипломную практику проходил на научно-исследовательской станции «Северный полюс-22» в качестве рядового техника. В 1976 г. работал в Байкальской гидрологической экспедиции (от Государственного гидрологического института). В конце 1976 г. пришёл на работу в ААНИИ в Отдел научных экспедиций. Здесь он занял должность старшего инженера Группы координации экспедиционных исследований. С марта 1982 г. по январь 1983 г. Сергей Аркадьевич заведовал этим отделом.
В эти же годы началась активная экспедиционная деятельность Сергея Аркадьевича Кесселя.
В 1977 г. он участвовал в ВВЭ «Север-29» (ст. инженер, весна, осень 1977).
В 1978–1980 гг. он трижды возглавляет работу ледово-гидрологического патруля в море Лаптевых 1950–1990 гг. (экспедиция А-64) на г/с «Створ».
С 1980 г. – начальник Высокоширотных воздушных экспедиций «Север» (с небольшим перерывом до закрытия экспедиций): «Север-32» (осень 1980), «Север-33» (весна, осень 1981), «Север-34» (весна, осень 1982), «Север-35» (весна, осень 1983), «Север-36» (весна, осень 1984), «Север-41» (весна, осень 1989), «Север-42» (весна, осень 1990), «Север-43» (весна, осень 1991), «Север-44» (весна 1992), «Север-45» (весна 1993). В 1985–1986 гг. – начальник базы ВВЭ «Север», зимовал на ст. Остров Жохова (ВВЭ «Север-37»). С сентября 1992 г. по июнь 1995 г. возглавлял ВШЭ «Север» – подразделение института, которому были переданы все функции Отдела научных экспедиций.
Участвовал в работе станции СП-30: был океанологом в составе 1-й смены дрейфующей станции (09.10.1987–20.02.1989).
В 1995 г. стал заместителем директора фирмы «Центр авиапарашютных экспедиционных работ "Полюс"» (Москва), а затем начальником её филиала в Санкт-Петербурге. С 1998 г. – заместитель генерального директора авиатранспортных компаний «Полярные трассы» и «Протон» (Санкт-Петербург, северный завоз; по 2006 г.).
С 2006 г. занимался обеспечением международных экспедиций в Антарктиду и Арктику, был менеджером по авиационным проектам. Работал заместителем директора ООО «Компания ИНТААРИ». Сейчас на пенсии.
Автор многих научных и научно-популярных статей, книги «Ледяные острова Арктики» (2005), вместе с В.В. Дремлюгом – книги «Острова – загадки Арктики» (2007), соавтор книги «Российские исследования на дрейфующих льдах Арктики» (2010) и фундаментального справочного пособия «История организации и проведения исследований с дрейфующих льдов» (2017).
Награждён медалью «Ветеран труда», знаками «Почётному полярнику»,
«Почётный работник гидрометеослужбы России», «Отличник гидрометслужбы СССР».