Родился 25 июля 1937 г.в с. Городня
Завидовского р-на Калининской области.
После окончания школы в Ленинграде (1955) служил в ВМФ,
работал в геолого-разведочных экспедициях на Кольском п-ове и Чукотке, перепробовал разные профессии – был и портовым грузчиком, и фрезеровщиком, сплавлял лес в Карелии. Затем поступил в Ленинградский гидрометеорологический институт, который в 1967 г. окончил по специальности «инженер-океанолог».
По окончании вуза — младший научный сотрудник Отдела антарктических исследований ААНИИ, где в 1974 г. защитил кандидатскую диссертацию «Динамическое воздействие океана на ледяные берега Антарктиды» и стал кандидатом географических наук. В 1982–1984 гг. – начальник Ледово-гидрологического отдела и исполняющий обязанности директора полярной обсерватории п. Амдерма. В 1984–1992 гг. – старший научный сотрудник НИИ географии Ленинградского государственного университета. В 1992 г. вернулся на работу в ААНИИ, где в 2004 г. защитил докторскую диссертацию на соискание учёной степени доктора географических наук «Российские научные исследования в Антарктике:1956-2003 гг.». С 1992 г. и по 2013 г. руководил Отделом географии полярных стран (ОГПС) ААНИИ. Оставив руководство отделом, перешёл на должность главного научного сотрудника Лаборатории эволюционной географии и гляциологии ОГПС. В наши дни Лев Михайлович продолжает работать в институте.
Л.М. Саватюгин – участник многих экспедиций. Он участвовал в девяти антарктических экспедициях как океанолог, гляциолог, начальник гляциобуровых отрядов и баз, начальник зимовочных антарктических экспедиций (14-й (сезонная, д/э «Обь», 1968–1970), 20-й (гляциолог ст. Новолазаревская, зимовка 1974–1976), 23-й (нач-к гляциолог.отряда обс. Мирный, 1977–1979), 25-й (нач-к гляцио-буровой группы обс. Мирный, 1979–1981) и 33-й САЭ (нач-к отряда, ст. Молодёжная, 1987–1989); начальник сезонного и зимовочного составов 36-й РАЭ (1990–1992); начальник гляциологического отряда 51-й РАЭ (2005–2007)). Под его руководством и по его методу в районе станции Молодежная был построен экспериментальный ледовый причал, на который была осуществлена разгрузка экспедиционных судов (1990/1991). Зимой 1991 г. в практике Л.М. Саватюгина была уникальная операция по подготовке взлётно-посадочной полосы на станции Молодежная для приёма тяжелого самолёта на колёсном шасси Ил-76ТД, который в условиях антарктической полярной ночи осуществил благополучную посадку и вывез более 100 полярников и членов экипажа НЭС «Михаил Сомов», находившегося в ледовом плену в море Космонавтов. Это был первый и пока единственный в Антарктиде случай приема такого самолета в полярную ночь. Ещё одно достижение в Антарктиде – Л.М. Саватюгин впервые в мировой гляциологической практике осуществил сквозное бурение шельфовых ледников Новолазаревский и Шеклтона, в результате чего был получен ледяной керн по всей длине скважин, отобраны пробы морской воды под ледником, взята колонка грунта. На основе разработанной им методики по сохранению скважины был получен патент на способ стерильного отбора проб подледникового озера Восток в Центральной Антарктиде. Т.о. Л.М. Саватюгин является одним из авторов этого изобретения.
Л.М. Саватюгин в 1980–2000-е гг. являлся участником многочисленных высокоширотных арктических экспедиций на архипелагах Северная Земля, Земля Франца-Иосифа, Шпицберген, Баффинова Земля, где возглавлял российско-немецкие, российско-канадские и российско-японские гляциологические экспедиции. Он также принимал участие в высокогорных гляциологических экспедициях на Памире, Тянь-Шане, Горном Алтае, Полярном Урале, где им были осуществлены первые в нашей стране бурения высокогорных ледников. На дрейфующей станции «Северный полюс-26» Л.М. Саватюгин внедрил автоматизированный гидрологический комплекс на базе ЭВМ и спутниковой аппаратуры (1-я смена, 21.05.1983–29.04.1984). Этот комплекс был представлен на ВДНХ, а затем использовался в работе других дрейфующих станций.
В 2000–2001 гг. Л.М. Саватюгин работал в Национальном полярном институте Японии. Был членом Международной гляциологической ассоциации.
В 1990–2010-е гг. Л.М. Саватюгин являлся руководителем многих научно-исследовательских проектов. В 2010-е гг. он был координатором направления «Гляциология и палеоклимат» подпрограммы «Изучение и исследование Антарктики» ФЦП «Мировой океан» и проекта «Исследование подледникового озера Восток», ответственный исполнитель проекта «Создание Российского научного центра на архипелаге Шпицберген» (РНЦШ). В целях успешной реализации подпрограммы и для создания РНЦШ в ОГПС ААНИИ в феврале 2011 г. создали Группу Российского научного центра на арх. Шпицберген во главе с Л.М. Саватюгиным. Группа в 2014 г. была преобразована в отдел, Лев Михайлович с этого времени стал научным руководителем Научного центра. Сейчас Российская научная арктическая экспедиция на архипелаге Шпицберген (РАЭ-Ш) – большое подразделение ААНИИ, которое возглавляет Ю.В. Угрюмов, заместитель директора института. Л.М. Саватюгин – главный научный сотрудник заместителя руководителя Отдела координации и планирования научных исследований РАЭ-Ш.
Лев Михайлович – автор и соавтор более 150 научных и научно-популярных публикаций, среди которых и 12 монографий о полярных исследованиях: «Российские исследования в Антарктике» в пяти томах (1,2, 4 тома – в соавт. с М.А. Преображенской, 1999–2019), «Российская наука в Антарктике» (2004), «Полюс холода» (в соавт. с М.А. Преображенской, 2008), «Архипелаг Шпицберген = Archipelago Spitsbergen: российские имена и названия» (в соавт. С М.В. Дорожкиной, 2009), «Архипелаг Северная Земля = Archipelago Severnaya zemlya: история, имена и названия» (в соавт. С М.В. Дорожкиной, 2010), «Моя первая Антарктида: (дневник полярника)» (2011), «Архипелаг Земля Франца-Иосифа = Franz Josef Land archipelago: история, имена и названия» (в соавт. С М.В. Дорожкиной, 2012), «Карта Антарктиды: имена и судьбы» (в соавт. с М.А. Преображенской, 2014), «Архипелаг Новая Земля: история, имена и названия» (2017), «Новосибирский архипелаг: история, имена и названия» (2019), «Остров Врангеля: история, имена и названия» (2020); один из авторов коллективной монографии «Современное состояние природной среды архипелага Шпицберген» (2020; на англ. яз. – 2021). Многие из этих монографий – масштабный обобщающий труд в области истории исследования и освоения стратегически важных для России арктических территорий, весомый вклад в исследование топонимики Российской Арктики.
Благодаря использованию обширного круга источников и обработке огромного объема информации, автору удалось вскрыть противоречия и обратить внимание на недочеты его предшественников в исследовании топонимики Российской Арктики, представить биографические данные с высокой степенью детализации и содержательности.
Л.М. Саватюгин – член редколлегий журналов «Проблемы Арктики и Антарктики», «Арктика: экология и экономика», «Арктические ведомости», член Полярной комиссии РГО.
Награждён Орденом Почёта (2007), медалью «За трудовую доблесть» (1981), Серебряной медалью «Участник ВДНХ», медалью РГО «За вклад в изучение Антарктиды»; знаками «Отличник гидрометслужбы СССР» (1977), «Почётный работник Гидрометеослужбы России» (1995), «Почётному полярнику» (1997), и «Отличник геодезии и картографии» (2001), «Почетный работник охраны окружающей среды». Лауреат премии им. Ю.М. Шокальского и Е.И. Толстикова, Лауреат премии Правительства РФ за вклад в изучение подледникового озера Восток (2015), Лауреат премии имени О.Ю. Шмидта Российской академии наук за серию монографий по топонимике и истории исследования российских архипелагов (2017).тики.