Родился 3 июня 1938 г. в Ленинграде.
С 1964 г. работал в лаборатории подводных исследований при кафедре океанологии Ленинградского гидрометеорологического института (ЛГМИ), где получил диплом водолаза, навыки подводной фото- и киносъёмки. В экспедициях на Чёрном, Каспийском и Белом морях отработал под водой около 300 ч на глубинах до 40 м. С 1969 г. – сотрудник ААНИИ.
Осенью 1968 г. была открыта станция СП-18. Прикомандированные от ЛГМИ в состав 2-й смены (началась с 9 мая 1969 г.) В.Д. Грищенко и Н.М. Шестаков (в штате СП они – ледоисследователи) на СП-18 выполнили комплексные полигонные наблюдения, включающие: регулярную крупномасштабную аэрофотосъёмку полигона 10×10 км района станции, аэрофотосъёмку по маршрутам протяженностью до 500 км, визуальные ледовые разведки, площадные и профильные нивелировки, снегомерные съёмки. Кроме этих традиционных видов полигонных наблюдений, впервые в отечественной и зарубежной практике производились подводные (с использованием легководолазной техники) морфологические ледовые наблюдения, которые включали: гидростатическое нивелирование на профилях и площадках нижней поверхности, измерения величин стаивания и нарастания льда под водой, фотосъёмку характерных ледовых образований и форм рельефа, изучение динамики прилёдного слоя морской воды. По возвращении из экспедиции В.Д. Грищенко и Н.М. Шестаков перешли на работу в ААНИИ, в Лабораторию инструментальной ледовой разведки, которой руководил А.В. Бушуев.
Н.М. Шестаков м В.Д. Грищенко также участвовали в работе 3-й смены СП-18 (25.04.1970–15.04.1971). Ими был выполнен аналогичный комплекс наблюдений, но уже в годичном цикле. Затем они работали и на СП-22 (1-я смена, 13.09.1973–31. 08.1974), где велись наблюдения и аэрофотометрирование подводных и надводных рельефов морского льда. Николай Михайлович участвовал и в работе СП-23 в апреле – октябре 1977 г. (2-я смена). Здесь помимо своей основной работы, подводники также проводили испытания гидрокостюмов с электрообогревом и новые системы аквалангов. А также установили подводный дом Спрут, который также проходил испытани.
В 1977 г. на СП-23 группа подлёдных исследователей под руководством В.Д. Грищенко, получившая название «Природа», участвовала в съемках цветного научно-популярного фильма «Над нами Арктика» (студия «Центрнаучфильм», оператор В. Крючкин, вышел на экраны в 1978 г.). Фильм рассказывал о работе советских учёных подо льдами, о природе Центральной Арктики, о подводном мире. Фильм демонстрировался на IX Московском международном кинофестивале горных и приключенческих фильмов и заслужил признание.
Проведение подводных работ в Арктике являлось совершенно новым делом, своего рода «подводным космосом», опыта таких исследований еще ни у кого не было. Николай Михайлович стал одним из пионеров этих работ. Исследователям приходилось самим делать оснастку для подводных работ, разрабатывать технологию погружения, включая выбор места и обустройство лунки, телефонную связь с водолазом, алгоритм работ на ледовом склоне под водой, съемки фото- и кинокамерой.
Следует сказать и о других работах, в которых принимал участие Н.М. Шестаков. В 1972 г., работая в Отделе ледовых прогнозов ААНИИ, Николай Михайлович закончил курсы гидрологов ледовой разведки и был принят вторым гидрологом в состав экипажей, совершавших полёты над Западной Арктикой. В стационаре на Куполе Вавилова (арх. Северная Земля) он участвовал в испытаниях различных типов буров (1976), затем эти инструменты применялись в Антарктиде.
Параллельно с деятельностью в ААНИИ развивалась работа Н.М. Шестакова как фотокорреспондента. С 1968 г. он был членом Ленинградского фотоклуба Выборгского ДК, где занимался в группе фоторепортажа. Он принимал участие во всех городских отчётных выставках фотолюбителей, представлял свои фотоработы для всесоюзных фотовыставок. Его фотографии были отмечены дипломами тематических фотовыставок «Ленинград и ленинградцы», «Современность», «Спорт».
Он сделал множество фотографий во время работы на СП. В том числе Николай Михайлович – автор уникальных подлёдных кадров, на которых запечатлена была впервые работа аквалангистов – ледоисследователей. Его фотоматериалы использовались для иллюстраций книг, посвящённых Арктике. Например, книги А.Ф. Членова «Знакомьтесь: СП» (1972), Владимира Стругацкого «По океану на айсберге» (1977). Он также сотрудничал с журналом Гидрометеоиздата «Человек и Стихия».
В 1978 г. Н.М. Шестаков решил полностью посвятить себя работе фотокорреспондентом. Он окончил Ленинградский университет рабочих корреспондентов при Ленинградском Доме журналистов и снимал рабочие будни Ленинградского металлического завода, работал фотокорреспондентом еженедельника «Турбостроитель» в течение 20 лет.
В конце 1990-х гг. Николай Михайлович стал фотографом заявочного комитета Санкт-Петербурга на право проведения летней олимпиады 2004 г., в 1999 г. вошёл в состав редакции журнала «Гимнастический мир Санкт-Петербурга».
В 2005 г. Н.М. Шестаков снова вернулся на работу в ААНИИ. Он стал сотрудником Отдела фонда данных и научно-технической информации и продолжает работу в отделе в наши дни.
Награждён медалью «Ветеран труда» (1988), знаком «Житель блокадного Ленинграда» (1990).