Родился в 1965 г. в г. Пушкин, там же окончил среднюю школу.
После окончания школы поступил в Высшее военно-морское
училище им. М.В. Фрунзе, которое окончил в 1987 г.
(штурманский факультет).
После окончания училища служил в Военно-морском флоте, в научно-испытательном центре Министерства обороны на Ладожском озере (штурман, затем командир опытного судна).
В 1992 г. уволился из ВМФ и начал службу в атомном ледокольном флоте – пришёл на только что достроенный ледокол «Ямал». На этом атомоходе Александр Витальевич прошёл путь от четвёртого до старшего помощника капитана. В 1990-е гг. именно «Ямал» был основным исполнителем круизных рейсов на Северный полюс.
В 1999 г. перешёл на атомный ледокол «Вайгач» на должность старшего помощника капитана. С 2007 г. Александр Витальевич – капитан «Вайгача».
В 2011 г. «Вайгач» под командованием А.В. Скрябина работал в Финском заливе, обеспечивая вывод судов, застрявших во льдах. В чрезвычайно сложных ледовых условиях за 50 суток атомоход провел 258 судов.
В 2017 г. по итогам конкурса Российской палаты судоходства «Лучший по профессии» А.В. Скрябин одержал победу в номинации «Капитан года».